Question

как определять + или - cos,sin. tg,ctg именно когда даны значения к примеру: п<а<3п/2
Объясните пожалуйста

Answer 1

у нас есть тригонометрический круг. у нас есть квадранты тригонометрического круга. Проще говоря, есть окружность, разделенная на 4 четверти системой координат с центром в точке 0. (смотрим на рисунок) Каждой четверти соответствует определенный интервал. 
давайте разберем на Вашем примере:
$pi textless alpha textless frac{3 pi }{2}$ - переведем в градусную меру
$180 textless alpha textless 270$ *градусы
это третья четверть тригонометрического круга.
снова смотрим на рисунок.
Грубо говоря, косинус - это ось OX
Синус - ось OY
Смотрим внимательно. Синус положителен в первой и второй четвертях. (т.е. выше оси OX)
Косинус положителен в  первой и четвертой четвертях. Т.е. в правой части координатной плоскости. 
Тангенс и котангенс - это отношения синуса к косинусу и наоборот. 
Т.е. они положительны если 1) и синус и косинус положительны. 2) и синус и косинус отрицательны. ( в 1 и 3 четвертях)
итак, в третьей четверти (Ваш пример):
синус отрицателен, косинус - отрицателен, тангенс и котангенс положительны.