Question

Точка К находится на расстоянии 6см. відплощини,наклонные КА и КВ образуют с плоскостью углы 45 и 30 градусов, угол между проекциями наклонных 135 градусов. Найти неизвестные стороны.

Answer 1

1). $triangle KMA$ - прямоугольный, $angle MKA = 90^{circ} - angle KAM = 90^{circ} -45^{circ} = 45^{circ}$. Следовательно, треугольник KMA - равнобедренный, значит, AM = KM = 6 см.
$AK = sqrt{AM^{2}+KM^{2}}= sqrt{6^{2}+6^{2}}=6sqrt{2}$.

2). Треугольник KMB - прямоугольный. $sin 30^{circ} = frac{KM}{KB}$
$KB = frac{KM}{sin 30^{circ}} = 6:frac{1}{2} = 12$
$cos 30 ^{circ} = frac{MB}{KB} Rightarrow MB = KB * cos 30^{circ} = 12*frac{sqrt{3}}{2}=6sqrt{3}$.

3). По теореме косинусов из треугольника AMB
$AB^{2}= AM^{2}+MB^{2}-2*AM*MB*cos 135^{circ}$
$AB^{2}= 6^{2}+(6sqrt{3})^{2}-2*6*(6sqrt{3})*cos (90^{circ}+45^{circ})$
$AB^{2}= 36+36*3+2*36*sqrt{3}*sin 45^{circ}$
$AB^{2}= 36*4+2*36*sqrt{3}*frac{sqrt{2}}{2}$
$AB^{2}= 36(4+sqrt{6})$
$AB = 6sqrt{4+sqrt{6}}$