Предмет: Математика,
автор: akerkebekbai12
y'-2y/X=x^3
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
Ответы
Автор ответа:
1
Пошаговое объяснение:
y' - 2y · 1/x = x³ - линейное дифференциальное уравнение 1-го порядка
будем искать y как произведение u(x)·v(x) (это типа замена такая)
y' = u'v + uv'
u'v + uv' - 2uv · 1/x = x³
uv' + v·(u' - 2u · 1/x) = x³ (*)
Подберем u так, чтобы выражение в () обратилась в 0, то есть
u' - 2u · 1/x = 0
du / dx = 2u · 1/x
Далее - разделяем переменные
du / u = 2/x dx
И интегрируем
∫du / u = ∫2/x dx
ln u = 2 ln x
u = x²
Теперь возвращаемся к (*)
x²v' = x³
v' = x
v = ∫x dx
v = x²/2 + C
Теперь "собираем" y:
y = uv = x²(x²/2 + C) = x⁴/2 + x²C
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: jane8080
Предмет: Английский язык,
автор: sloboz
Предмет: Другие предметы,
автор: Аноним
Предмет: Математика,
автор: АделяБосс1
Предмет: Биология,
автор: масяня179