Question

Помогите, пожалуйста

Answer 1

помянем разность кубов:
$a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$

$left { {{x^3-y^3=218} atop {x^2+xy+y^2=109}} right.$
$left { {{(x-y)(x^2+xy+y^2)=218} atop {x^2+xy+y^2=109}} right.$
$left { {{(x-y)109=218} atop {x^2+xy+y^2=109}} right.$
$left { {{x-y=2} atop {x^2+xy+y^2=109}} right.$
$left { {{x=2+y} atop {(2+y)^2+(2+y)y+y^2=109}} right.$
$left { {{x=2+y} atop {4+4y+y^2+2y+y^2+y^2=109}} right.$
$left { {{x=2+y} atop {3y^2+6y-105=0}} right.$
выйдем из системы и поработаем со вторым уравнением:
$3y^2+6y-105=0|:3$
$y^2+2y-35=0$
$D = 4+140=12^2$
$y_{1}= frac{-2+12}{2} =5$
$y_{2}= frac{-2-12}{2} =-7$
итак:
$left { {{x=2+y} atop {y=5}} right.$
$left { {{x=2+5} atop {y=5}} right.$
$left { {{x=7} atop {y=5}} right.$
или
$left { {{x=2+y} atop {y=-7}} right.$
$left { {{x=2-7} atop {y=-7}} right.$
$left { {{x=-5} atop {y=-7}} right.$

ответ: $left { {{x_{1}=7} atop {y_{1}=5}} right.$
$left { {{x_{2}=-5} atop {y_{2}=-7}} right.$