Question

боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 6 квадратный корень из 2 м и образует с плоскостью основания угол 45 градусов найдите объем пирамиды

Answer 1

Рассмотрим прямоугольный треугольник SOB: ∠SBO=∠BSO=45°, следовательно, ΔSOB - равнобедренный прямоугольный треугольник, SO=OB = SB * 1/√2 = 6√2 * 1/√2 = 6 м.

Рассмотрим основание ABCD. ABCD - квадрат, т.к. пирамида правильная. BD=2*OB=2*6=12 м.

Sосн = BD²/2 = 12²/2=72 м²

V = 1/3 * Sосн * h = 1/3 * 72 * 6 = 144 м³

Ответ: V = 144 м³.