Question

В основании прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Точка K- середина ребра A1B1, а точка M делит ребро ACв отношении AM:NC=1:3.
А) докажите что KM перпендикулярно АС.
Б)найдите угол между прямой КМ и плоскостью АВС ,если АВ=12 , АС=16 и AA1=6

Answer 1

Пусть А- начало координат.
Ось Х - АС
Ось У - перпендикулярно АС в сторону В
Ось Z - AA1

Высота к АС=√(12^2-(16/2)^2)=4√5

Координаты интересующих точек
С(16;0;0)
К(4;2√5;6)
М(4;0;0)

Направляющий вектор КМ(0;-2√5;-6)

Угол между КМ и АС
cos a =| 16*0- 2√5*0-6*0|/|AC|/|KM|=0
a = π/2 - прямые перпендикулярны.

Уравнения плоскости АВС
z=0

Угол между КМ и АВС
sin a = |-6|/√(20+36)/1=3/√14