Question

Най­ди­те тан­генс угла AOB.

Answer 1

Найдём OB по теореме Пифагора:
$OB= \sqrt{9 ^{2}+2 ^{2} } = \sqrt{85}$
Далее найдём AO по теореме Пифагора:
$AO= \sqrt{8 ^{2}+2 ^{2} } = \sqrt{68} =2 \sqrt{17}$
Найдем BA так же:
$AB= \sqrt{6 ^{2}+7 ^{2} } = \sqrt{85}$
Так как треуг. OAB-равнобедренный=>Высота, проведенная из вершины B-медиана и бис-са
OK=$\frac{OA}{2} = \frac{2 \sqrt{17} }{2} = \sqrt{17}$
BK= $\sqrt{85-17} = \sqrt{68} =2 \sqrt{17}$
Отсюда можем найти тангенс угла AOB:
$\frac{BK}{OK}$
$\frac{2 \sqrt{17}}{ \sqrt{17} } =2$