Question

Талантливый мальчик Вася взял циркуль и, не меняя его раствора, провел окружности с центрами в точках A, B и C. Неожиданно выяснилось, что проведенные окружности проходят через одну и ту же точку - точку X.

Чем является X для треугольника ABC?
Ортоцентром
Точкой пересечения биссектрис
Точкой пересечения медиан
Центром описанной окружности

Answer 1

Т.к. расстояние от любой точки окружности до ее центра равно радиусу окружности и радиусы всех трех окружностей равны, то расстояния от точки Х до точек А, В, С равны. Т.е. Х - центр окружности, описанной около треугольника АВС.