Question

объем цилиндра равен 96 пи3 см3. площадь его осевого сечения 48 см2 . найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

Answer 1

Объём цилиндра
Vц=πr²H
Sос.сеч=2rH
Vц/Sос.сеч=πr²H/(2rH)=πr/2
r=2Vц/πSос.сеч
r=2*96π³/π*48=4π² см - радиус цилиндра
H=Sос.сеч/2r
H=48*π/8π²=6/π см - высота цилиндра
Рудиус шара, описанный около цилиндра, высота и радиус цилиндра связаны формулой
R²=(H/2)²+r²
R²=(3/π)²+16π⁴
R=39.49 см
Площадь сферы
S=4πR²
S=4π*(39.49)²=6237.8 π см²
Площадь сферы
6237.8 π см²