Question

авто массой 1 т двигался со скоростью 72 км/ч, максимальное значение коэффициента трения шин о дорожное покрытие 0,7. Каков минимальный тормозной путь автомобиля.
(с формулами и подробным описанием)

Answer 1

Дано:

Масса автомобиля: $m = 1$ т = $1000$ кг.

Начальная скорость автомобиля: $V_0 = 72$ км/ч = $20$ м/с.

Конечная скорость автомобиля: $V = 0$ м/с.

Так как автомобиль остановится.

Коэффициент трения: $mu = 0,7$.

Найти нужно тормозной путь: $S; -; ?$

Решение:

0. Строим рисунок для упрощения определения направлений сил.

1. Распишем второй закон Ньютона по оси Оy: $N = mg$.

2. Распишем второй закон Ньютона по оси Ох: $F_{TP} = ma$.

3. Сила трения по определению: $boxed{;F_{TP} = mu N;}$

4. Объединим (1) и (3): $F_{TP} = mu mg$.

5. Объединим (2) и (4): $mu mg = ma;Longleftrightarrow; mu g = a$.

6. Скорость при равнозамедленном движении: $boxed{V = V_0 - at}$

С учётом того, что конечная скорость равна нулю, получим: $V_0 - at = 0; Longleftrightarrow; V_0 = at$.

7. Объединяем (5) и (6): $V_0 = mu gt$.

8. Выразим время из (7): $t = dfrac{V_0}{mu g}$.

9. Тормозной путь: $boxed{;S = V_0t - dfrac{at^2}{2};}$

10. Объединяем (5), (8) и (9): $S = dfrac{V_0^2}{mu g} - dfrac{mu gleft(frac{V_0}{mu g}right)^2}{2} = dfrac{V_0^2}{mu g} - dfrac{V_0^2}{2mu g} = dfrac{V_0^2}{2mu g}$.

Численно получим:

$S = dfrac{20^2}{2cdot0,7cdot10}approx 28,6$ (м).

Ответ: 28,6 м.

Более простой способ по закону сохранения энергии.

$begin{array}{c}dfrac{mV_0^2}{2} = F_{TP}S,&F_{TP} = mu mg;end{array}Bigg} Longrightarrow dfrac{mV_0^2}{2} = mu mgS Longleftrightarrow dfrac{V_0^2}{2} = mu gS Longrightarrow S = dfrac{V_0^2}{2mu g}.$