Question

Найдите все зачения а, при каждом из которых система: Х+ау =1 Ах +у=2а Имеет решения

Answer 1

x + ay = 1
ax + y = 2a

Умножим второе уравнение на a:

a²x + ay = 2a²
x + ay = 1
Вычтем из первого второе:
a²x - x + ay - ay = 2a² - 1
x(a² - 1) = 2a² - 1
x = (2a² - 1)/(a² - 1) 
Если a = -1 или 1, то систем не будет иметь решений:
x +  y = 1
При a = 1
x + y = 2
И при a = -1
x - y = 1
-x + y = -2

x - y = 1
x - y = 2

Умножим первое уравнение на a:
ax + a²y = a
ax + y = 2a
Вычтем из первого второе:
ax + a²y - ax - y = a - 2a
a²y - y = -a
y(a² - 1) = -a
y = -a/(a² - 1)
Получилось аналогичное решение.

Ответ: при a ∈ (-∞; -1) U (-1; 1) U (1; +∞) система имеет решения.