Question

Вычислить наименьшее значение функции f(x) на заданном отрезке:
f(x)=-x^3+6x^2+15x+1,[-2;0]

Answer 1

Задание. Вычислить наименьшее значение функции f(x) на заданном отрезке: f(x)=-x^3+6x^2+15x+1,   [-2;0].
        Решение:
1) Вычислим производную функции:
$f'(x)=(-x^3+6x^2+15x+1)'=-3x^2+12x+15$
2) Приравниваем производную функции к нулю:
$-3x^2+12x+15=0|:(-3)\ x^2-4x-5=0$
По т. Виета: 
$x_1=-1$
$x_2=5$ - не принадлежит заданному отрезку [-2;0].
3) Найдем наименьшее значение функции на концах отрезка, т.е.
$f(-2)=-(-2)^3+6cdot(-2)^2+15cdot (-2)+1=3$
$f(-1)=-(-1)^3+6cdot(-1)^2+15cdot (-1)+1=-7$ - наименьшее
$f(0)=-0^3+6cdot0^2+15cdot 0+1=1$

Ответ: наименьшее значение функции равно -7.