Question

Найдите значение выражения (14sina+21cosa)/cosa-sina, если ctg(a/2)=1/2

Answer 1

ctg (a/2) = 1/2; tg (a/2) = 2
$sin(a)= \frac{2tg(a/2)}{1+tg^2(a/2)} = \frac{2*2}{1+2^2}= \frac{4}{5};cos(a)= \frac{1-tg^2(a/2)}{1+tg^2(a/2)}= \frac{1-2^2}{1+2^2}= -\frac{3}{5}$
Подставляем в наше выражение
$\frac{14sin(a)+21cos(a)}{cos(a)-sin(a)}= \frac{14*4/5+21*(-3/5)}{-3/5-4/5}= \frac{56/5-63/5}{-7/5} = \frac{-7}{-7} =1$