Question

Помогите с развернутым решениям к задачам

Answer 1

1.
$\cos\dfrac{5\pi}{12}=\cos\left(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac\pi6\right)=\cos\dfrac\pi4\cos\dfrac\pi6-\sin\dfrac\pi4\sin\dfrac\pi6=\dfrac{\sqrt2}2\cdot\dfrac{\sqrt3}2-\dfrac{\sqrt2}2\cdot\\\cdot\dfrac12=\dfrac{\sqrt2}4(\sqrt3-1)$

2. Если что-то больше арифметического квадратного корня, то это что-то точно положительно.
-x > 0
x < 0

Проверяем x = -1: sqrt(1 + 2) < 1 - неверно.
Проверяем x = -2: sqrt(2 + 2) < 2 - неверно.
Проверяем x = -3: sqrt(3 + 2) < 3 - верно.

Ответ: -3.

3. У уравнения |x + 3|(x - 3) = a - 3 должно быть 2 решения, при этом a - 3 не должно равняться нулю.

График функции y = |x + 3|(x - 3) получается из графика функции y = (x + 3)(x - 3) = x^2 - 9 отражением части параболы при x < -3. Нужно, чтобы горизонтальная прямая пересекалась с графиком в двух точках. По графику находим, что так будет для графиков y = 0 и когда график проходит через вершину параболы, y = -9.

a - 3 = 0 не подходит
a - 3 = -9 <-> a = -6.

Ответ. a = -6.