Question

За якого значення а сума х+у набуває найменшого значення, якщо

Answer 1

До першого рівняння домножимо на 2, а друге на 3, маємо

$\displaystyle \left \{ {{4x+6y=4a^2-24a+16} \atop {9x-6y=9a^2+24a+36}} \right.$

Додавши обидві рівняння, маємо:

$13x=13a^2+52|:13\\ \\ x=a^2+4$

Тоді

$y= \dfrac{2a^2-12a+8-2a^2-8}{3}=-4a$

$x+y=a^2-4a+4=(a-2)^2$. Звідки при а = 2, сума х+у набуває найменшого значення

Відповідь: а=2.

Answer 2

Рассмотрите такой вариант (по возможности перепроверьте арифметику):
1) в системе уравнений выразить через а х и у:
$\left \{ {{13x=13a^2+52} \atop {13y=-52a}} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{x=a^2+4} \atop {y=-4a}} \right.$
Пояснение: сначала первое уравнение умножить на 3, а второе - на (-2) и сложить оба уравнения (получится 13у=...), затем первое уравнение умножить на 2, а второе  - на 3, и оба уравнения сложить (получится 13х=...).
2) из полученной системы можно выразить сумму х+у:
x+y=a²-4a+4, откуда можно найти наименьшую сумму, зная формулу для нахождения ординаты вершины параболы (ордината_вершины= -D/4a):
$(x+y)_{min}=- \frac{4-4}{4}=0$
То есть при а=2 сумма х+у=0 - наименьшая (х=8, у=-8).