Question

Решите уравнение в комплексных числах:
$x^{6} = -1$

Answer 1

х^6=-1=e^(i*(pi+2*pi*k))
x=e^(i*(pi+2*pi*k)/6)=cos(pi/6+pi*k/3)+i*sin(pi/6+pi*k/3)
x1=cos(pi/6)+i*sin(pi/6)=корень(3)/2+i*1/2
x2=cos(pi/2)+i*sin(pi/2)=i
x3=cos(5pi/6)+i*sin(5pi/6)=-корень(3)/2+i*1/2
x4=cos(7pi/6)+i*sin(7pi/6)=-корень(3)/2-i*1/2
x5=cos(3pi/2)+i*sin(3pi/2)=-i
x6=cos(11pi/6)+i*sin(11pi/6)=корень(3)/2-i*1/2

Answer 2

ехp(6*i*q)=-1
6*q=pi+2*pi**k
q=pi/6+pi*k/3
x=cos(pi/6+pi*k/3)+i*sin(pi/6+pi*k/3)
Шесть корней  :
x=sqrt(3)/2+i*0,5  x=i  x=-sqrt(3)/2-i*0,5   x=-i  x=-sqrt(3)/2+i*0,5  x=sqrt(3)/2-i*0,5