Question

M и N находятся на выпуклой четырехугольнике ABCD на сторанах BC и AD сотвествино.O точка пересичение BD и MN.Доказать что если AN=ND,BM=MC и MO=ON тогда Sabd = Sbcd

Answer 1

MM1, NN1, AA1, CC1 - перпендикуляры к BD.

Треугольники MOM1 и NON1 равны (прямоугольные т. с равными гипотенузами и острыми углами) => MM1 = NN1.

MM1 и NN1 - средние линии в треугольниках BCC1 и DAA1 (MM1 || CC1, M - середина BC; NN1 || AA1, N - середина AD). Средняя линия треугольника равна половине основания => AA1=CC1.

AA1, CC1 - высоты в треугольниках ABD и BCD. При общем основании и равенстве высот площади ABD и BCD равны.