Question

Даны точки А (5;6), В (-1;2). Сколько на оси абсцисс найдется точек С таких, что треугольник АВС будет прямо угольныМ? Подробно пожалуйста

Answer 1

Координаты точки С: (х;0), тогда
1) AB - гипотенуза
(5-1)^2+(6-2)^2=(х+1)^2+(2-0)^2+(х-5)^2+(6-0)^2
32=х^2+2х+1+40+х^2-10х+25
2х^2-8х+34=0
х^2-4х+17=0
D/4=4-17<0<=>нет корней

2) BC - гипотенуза
(х+1)^2+(2-0)^2=(5-1)^2+(6-2)^2+(х-5)^2+(6-0)^2
х^2+2х+1+4=32+х^2-10х+25+36
12х=86
х=43/6

3) AC - гипотенуза

(х-5)^2+(6-0)^2=(5-1)^2+(6-2)^2+(х+1)^2+(2-0)^2
х^2-10х+25+36=36+х^2+2х+1
12х=24
х=2

Ответ: 2 точки: (43/6;0) и (2;0)