Question

Первые 80 км пути из одного пункта в другой автобус едет по шоссе, а оставшиеся 120 км — по грунтовой дороге, на 2 ч дольше. Совершив более четырех рейсов по маршруту туда и обратно, он затратил менее 168 ч, включая стоянки в конечных пунктах. Найдите скорость движения автобуса по шоссе и по грунтовой дороге, если за время, которое автобус провел в движении, он со скоростью, равной среднему арифметическому этих двух скоростей, проехал бы 2100 км.

Answer 1

Sш=80 км
Sг=120 км
tг=tш+2 (ч)
r - количество рейсов
tс - время простоя

r*2(tш +tг) +tс < 168 <=> r*4(tш+1) +tс < 168 => r<42, при tш>0, tс>0
4<r<42, r∈Z

2r(tш+tг)*(Vш+Vг)/2 =2100 <=>
r(tш+tг)*(80/tш+120/tг) =2100 <=>
r(tш+tг)*(2tг+3tш)-52,5tгtш =0 <=>
2rtг^2 +3rtш^2 +5rtгtш -52,5tгtш =0 <=>
2r(tш+2)^2 +3rtш^2 +5rtш(tш+2) -52,5tш(tш+2) =0 <=>
10rtш^2 +18rtш +8r -52,5tш^2 -105tш =0 <=>
(10r-52,5)tш^2 +(18r-105)tш +8r =0
D= (18r-105)^2 -32r(10r-52,5) =
324r^2 -3780r +11025 -320r^2 +1680r =
4r^2 -2100r +11025
D>=0 при r∈(-∞; 5,3] U [519,7; +∞)
но 4<r<42, r∈Z

r=5
(50-52,5)tш^2 +(90-105)tш +40 =0 <=>
2,5tш^2 +15tш -40 =0
tш=2, tш>0

Vш=80/2=40 (км/ч)
Vг=120/(2+2)=30 (км/ч)

Проверка:
5*2*(2+4)=60 время в движении
(40+30)/2=35 среднее арифметическое скоростей
60*35=2100