Question

Прошу объясните КАК решать подобные примеры.
Всего примеров 10.
Нужен ответ и пояснить как его получили

Answer 1

1
$a^2* \sqrt[3]{15} = \sqrt[3]{15*(a^2)^3} = \sqrt[3]{15a^6}$
2
$log_4192-log_43=log_4(192/3)=log_464=3$
4
$r^{1/2}*(r^{1/2}-7)/(r^{1/2}-7)=r^{1/2}$
5
рис 1
6
E(x)∈32-[-1;1]=[31;33]
у наиб=33
7
ОДЗ х>0
$log_2(5x)=log_2(21/3)$
$log_2(5x)=log_27$
5x=7
x=7:5
x=1,4
8
$y=(0,3)^{-x}=(10/3)^x$
9
y`=-12,6x*sinx-6,3x²*cosx=-6,3x*(2sinx-x*cosx)
10
рис 1

Answer 2

объясняю я не очень, но все же попробую.
A1. чтобы внести множитель под корень необходимо возвести этот самый множитель в степень корня.
на примере:
$a^2$ возводится в 3ю степень : $(a^2)^3 = a^6$ и в таком виде отправляется под корень: $\sqrt[3]{15a^6}$
A2. применение свойств логарифмов. Их нужно знать, чтобы понимать и доводить такие вот выражения до благопристойного вида:
в примере необходимо применить следующее свойство:
$log_{a}B - log_{a}C = log_{a} \frac{B}{C}$
$log_{4}192 - log_{4}3 = log_{4} \frac{192}{3} = log_{4}64 = 3$
A3. как я уже и говорила, умение представить градусную меру угла в виде суммы или разности и формулы приведения.
A4. степени и их свойства. 
в данном примере у нас следующее из них:
$x^a*x^b = x^{a+b}$
поэтому представим х как $x^{ \frac{1}{2} }*x^{ \frac{1}{2} }$
далее, вынесем $x^{ \frac{1}{2} }$ и получим выражение:
$\frac{x^ \frac{1}{2}( x^ \frac{1}{2} -7)}{( x^ \frac{1}{2} -7)} = x^ \frac{1}{2}$
скобки сокращаются, остается $x^ \frac{1}{2}$, к слову возведение в степень "1\2" равносильно извлечение квадратного корня.
A5. положительные значения - это та часть графика, которая расположена выше оси OX; в примере это 1ая функция. (отрицательные значения функция принимает на тех промежутках, где ее график расположен ниже оси OX).
A6. значения синуса принадлежат отрезку [-1;1], анализируйте. Максимальное значение функции будет достигнуто при sin8x = -1 и будет равно 32-(-1) = 33
A7. логарифмы и их свойства. снова. и к сожалению опять то же самое свойства вычитания логарифмов применять будем:
$log_{2}5x = log_{2} \frac{21}{3}$
$log_{2}5x = log_{2}7$
$5x = 7$
$x = \frac{7}{5}$

A8. при возведении в отрицательную степень число или дробь переворачивается.
 1. $0,3^{-x} = \frac{10}{3} ^x$
$\frac{10}{3}$>0, ⇒ функция будет возрастать
А9. y`=$-6,3x^2cosx-12,6x*sinx$
А10. ориентируемся по графику. ответ 2