Question

На гладкой горизонтальной поверхности лежит доска, а на ней находится брусок с
массой в n раз меньшей массы доски. Между бруском и доской – трение. Горизонтальная
сила, величина которой прямо пропорциональна времени ее действия, один раз приложена
к доске, другой раз – к бруску. Найдите, во сколько раз раньше начнется проскальзывание
бруска относительно доски во втором случае, чем в первом.

Answer 1

Рассмотрим условие проскальзывания бруска. Для второго случая сила направлена противоположно силе трения и в момент отрыва (начнёт скользить) будет равна силе трения - F=Fтр, Fтр=μN, так как плоскость горизонтальна то сила рнакции опоры направлена противоположно силе тяжести, а так как в вертикальной проекции отсутствуют другие силы, то N=mg, Fтр=μmg (μ - коэффицент трения скольжения доски), F=μmg (в момент отрыва). В первом случае сила трения отрыва равняется тому же Fтр=μmg, в момент когда ma>μmg, a>μg возникнет сила (она есть изначально, но компенсируется силой трения) выталкивающая брус с доски, рассмотрим движение доски, так как поверхность гладкая то сила трения отсутствует и в горизонтальной проекции она ускоряется под действием силы F=nma (в момент отрыва), (теоретически соскальзывание начнётся когда a=μg, пусть коээфицент линейности x, F1=xt1=nmμg, F2=x*t2=μmg, t1=nmμg/x, t2=μmg/x, делим второе выражение на первое - t2/t1=1/n - t2=t1/n. Ответ: в n раз быстрей.