Предмет: Математика, автор: karinajjjjj2419

Вычислите площадь параллелограмма ABCD по координатам (:) B (1;-3;4) C(-4;2;3) D (3;0;-1)

МайлоФиштус: Тот же вопрос,есть классная формула для этого решения,но напиши координату точки а

yugolovin: Зачем выписывать координаты четвертой вершины, если их можно вычислить по координатам первых трех?

au456: A(8;-5;0)

Ответы

Автор ответа: au456

Площадь параллелограмма - произведение основания на высоту.
Основание BC = (-5;5;-1) - Длина √(25+25+1)=√51=~7.14
Направляющий вектор СD (7;-2;-4)
Расстояние от D до BC - она же высота

| i j k |
| 7 -2 -4 | =
| -5 5 -1 |

|-2 -4 | i + | 7 -4 | j + | 7 -2 | k =
|5 -1| | -5 -1| | -5 5 |

= √((2+20)^2+(-7-20)^2+(35-10)^2)=√ 1838

h=√1838/√51=~6
S=7.14*6=~42.84

yugolovin: Ответ лучше записывать точный, без округлений. Кому нужно, сам округлит с нужным числом знаков после запятой.

yugolovin: Зачем искать h, если модуль векторного произведения уже дает площадь параллелограмма?

au456: Точно! Не догадался )

au456: По старинке - через площадь...

au456: √1838 сразу точный ответ

Автор ответа: AssignFile

Параллелограмм разбивается на 2 одинаковых треугольника, координаты вершин одного из них известны. Вычисляется площадь этого треугольника следующим способом.
Способ основан на вычислении сторон по пространственным координатам, знании формулы площади по двум сторонам и углу между ними, а также нахождение угла с помощью скалярного произведения.
(см. рисунок)

Приложения: