Question

Помогите пожалуйста, нужно с решением
$tg( \frac{1}{2} arcsin \frac{5}{13} )$

Answer 1

по определению: 
arcsin(5/13) = x --это угол, синус которого sin(x)=5/13, -π/2 ≤ x ≤ π/2 
---> -π/4 ≤ x/2 ≤ π/4, т.е. -1 ≤ tg(x/2) ≤ +1
нужно найти tg(x/2)
есть формулы для всех тригонометрических функций через тангенс половинного угла:
sin(x) = 2tg(x/2) / (1+tg²(x/2)) = 5/13 
26*tg(x/2) = 5 + 5*tg²(x/2) 
5*tg²(x/2) - 26*tg(x/2) + 5 = 0   D=26²-100=24²
tg(x/2) = (26-24)/10 = 0.2   или   tg(x/2) = (26+24)/10 = 5 (посторонний корень)
Ответ: 0.2