Question

Имеется несколько кувшинов, среди которых есть два кувшина разной формы, а также два кувшина разного цвета. Докажите, что среди них найдутся два кувшина одновременно и разной формы и разного цвета.

Answer 1

По условию известно, что хотя бы 1 кувшин имеет форму, отличную от остальных.
Предположим, что кувшинов, имеющих одновременно разную форму и разный цвет, среди данных кувшинов нет. Это может быть только в случае, если все кувшины одинакового цвета.
Так как, по условию, имеется хотя бы один кувшин, отличающийся цветом от остальных, то наше предположение было неверным, и среди кувшинов обязательно найдутся два, имеющие разную форму и разный цвет одновременно.

Можно попробовать так:
Пусть имеется n кувшинов. Среди них есть хотя бы один, отличающийся по форме. Значит, кувшинов с одинаковой формой: n-1.
Вероятность, что среди выбранных наугад двух кувшинов, оба окажутся разной формы:
                              p₁(A₁) = 1/(n-1)  
То же самое по кувшинам разного цвета:
                              p₂(A₂) = 1/(n-1)
Вероятность, что среди выбранных наугад двух кувшинов, оба окажутся разной формы и разного цвета:
                              p(A) = p₁(A₁)*p₂(A₂) = 1/(n-1)²
Так как величина вероятности желаемого события больше нуля, то среди данных кувшинов обязательно найдутся два, имеющие разную форму и разный цвет одновременно.