Question

Найти площадь треугольника ...

Answer 1

Производная функции :  3x^2-10.
наклон первой касательной:  2*9-10=17, второй: 3-10=-7.
Уравнение первой касательной:  17х+к1. При х=-3
-51+к1=-27+30+3=6. к1=57
Уравнение первой касательной у=17х+57
Второй :   -7х+к2       при х=1 -7+к2=1-10+3=-6  к2=1
Уравнение второй касательной  у=-7х+1
Прямые пересекаются при х  таком, что -7х+1=17х+57
-24х=56 х=-7/3    Значение у в точке пересечения 49/3+1=52/3
Это высота треугольника.
При у=0  первая прямая пересекает ось абсцисс  в точке 17х=-57
х=-57/17, вторая  х=1/7. Длина основания треугольника   1/7+57/17=
(17+57*7)/ (7*17)
Площадь равна  52*(17+399)/(119*2*3)= 26*(416)/119=10816/119/3=
30  106/357

Answer 2

Уравнение касательной y=f(x0)+f`(x0)(x-x0)
Найдем уравнение касательной для х1=-3
у=х³-10х+3
f(-3)=-27+30+3=6
f`(x)=3x²-10
f`(-3)=27-10=17
y=6+17(x+3)=6+17x+51=17x+57
Найдем уравнение касательной для х2=1
f(1)=1-10+3=-6
f`(1)=3-10=-7
y=-6-7(x-1)=-6-7x+7=-7x+1
найдем точки пересечения с осью ох
17х+57=0⇒17х=-57⇒х=-57/17  (-57/17;0)
-7х+1=0⇒7х=1⇒х=1/7   (1/7;0)
длина основания треугольника будет равна 
|1/7-(-57/17)|=1/7+57/17=(17+399)/119=416/119
найдем точку пересечения касательных
17х+57=-7х+1
17х+7х=1-57
24х=-56
х=-56:24
х=-7/3,тогда у=-7*(-7/3)+1=(49+3)/3=52/3  (-7/3:52/3)
Следовательно высота треугольника равна 52/3
Площадь равна 1/2*416/119*52/3=(416*26)/(119*3)=10816/357=30 106/357