Question

помогите найти правильный ответ,пжлст

Answer 1

1 способ:

1. y'=(x³-6x²+12x+4)'=3x²-12x+12
2. y'=0, 3x²=12x+12=0 |: 3
x²-4x+4=0. (x-2)²=0
(x-2)*(x-2)=0
x₁=2, x₂=2. два одинаковых корня, знак вокруг этой точки не меняем
3. 
y'         +                             +
---------------------(2)------------------->x
y     возраст           возрастает

x=2  
4.  y''=((x-2)²)'=2*(x-2), y''=0. 2(x-2)=0. x=2

y''           -                             +
------------------------(2)---------------------->x
y    выпуклая    точка           выпуклая
      вверх          перегиб      вниз

ответ: функция не имеет стационарных точек, точка х=2 - точка перегиба

2 способ:

y=x³-6x²+12x+4
выделим полный куб:

x³-6x²+12x+4=(x³-3*x²*2+3*2²*x-2³)+2³+4=(x-2)³+12
y=(x-2)³+12 - график кубическая парабола
построение:

1. y=x³
2. y=(x-2)³ параллельный перенос графика функции y=x³ на 2 единицы вправо
3. y=(x-2)³+12 параллельный перенос графика функции y=(x-2)³ вверх на 12 единиц

=> ответ: нет стационарных точек