Question

Решите уравнение:
$2x^3 - x + 4 = 10x^2 + 2cos(arcos(0,5x - 3))$

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

ОДЗ
|0,5x-3|≤1
-1≤0,5x-3≤1
-1+3≤0,5x≤1+3
2≤0,5x≤4
2:0,5≤x≤4:0,5
4≤x≤8
x∈[4;8]
сos(arccosx)=x,значит сos(0,5x-3)=0,5x-3
Тогда получаем
2x³-x+4=10x²+2*(0,5x-3)
2x³-x+4-10x²-x+6=0
2x³-10x²-2x+10=0
2x²(x-5)-2(x-5)=0
(2x²-2)(x-5)=0
2(x²-1)(x-5)=0
2(x-1)(x+1)(x-5)=0
x-1=0⇒x=1∉ОДЗ
x+1=0⇒x=-1∉ОДЗ
x-5=0⇒x=5∈ОДЗ
Ответ на области действительных чисел уравнение  имеет одно решение: х=5