Question

Даны фигуры, ограниченные следующими линиями:
1) у=х+1; у=0; х=-1; х=2.
2) у=(2х-1)^(1/2) ; у=0; х=1; х=8 найдите объем тел, полученных вращением этих фигур вокруг оси Ох.

Answer 1

$V= \pi \int\limits^a_b {f^2(x)} \, dx \\ 1) V= \pi \int\limits^2_{-1} {(x+1)^2} \, dx= \pi \int\limits^2_{-1} {(x+1)^2} \, d(x+1)=\pi/3 (x+1)^3|(2;-1)= \\ =9 \pi \\ 2) V=\pi \int\limits^8_1 {2x-1} \, dx=\pi \int\limits^8_1 {2x} \, dx-\pi \int\limits^8_1 {1} \, dx= \pi x^2|(8;1)- \pi x|(8;1)= \\ =64 \pi - \pi -(8 \pi - \pi )=56 \pi$