Question

Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, как решить следующую задачу:

Найдите количество целых чисел, удовлетворяющих неравенству |x + 1| < 5

Если можно, с пояснениями, чтобы лучше понять алгоритм решения. Спасибо!

Answer 1

Модуль - это расстояние от начала отсчета до указанной точки.
Т. е. |5| = 5, |-3| = 3.
В нашем случае нужно найти числа, которые находятся на расстоянии, не превосходящем 5, т. е.
-5 < x + 1 < 5
-6 < x < 4 (прибавила ко всем частям неравенства -1)
Целые числа, лежащие в этом промежутке -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.
Всего их 9.
Лучше запомнить, что неравенство вида |x| < a решается так: -а < x < a.

Answer 2

|x|<a⇒-a<x<a
-----------------------------
|x+1|<5
-5<x+1<5
-5-1<x<5-1
-6<x<4
x∈(-6;4)
x={-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3}
Ответ 9