Question

Найти все значения параметра "а" при которых все решения неравенства ax^2-x+1 меньше 0 являются решениями неравенства x^2-x меньше 0

Answer 1

найдем решение неравенства х²-х<0
x(x-1)<0
x=0  x=1
             +                 _                 +
------------------(0)--------------(1)---------------
0<x<1
Решаем 2 неравенство
ax²-x+1-a<0
D=1-4a(1-a)=1-4a+4a²=(2a-1)²
Раз речь идет о решениях,то дискриминант больше 0
(2a-1)²>0
a=1/2
a<1/2 U a>1/2
Находим корни 
√D=2a-1
x1=(1-2a+1)/2a=1/а -1
x2=(1+2a-1)/2a=1 верхняя граница
Разложим на множители
а(х-1)(х+1-1/а)<0
x=1 верхняя граница,отсюда
0<1/а-1<1
1<1/a<2
1/2<a<1 
Ответ а∈(1/2;1)