Question

Найти все значения параметра a, при которых уравнение $9^{x} -a3^{x} -a+3=0$ имеет 1 решение.

Answer 1

ВВедем новую переменную
3^x=t
t²-at-a+3=0
Если уравнение имеет один корень,то дискриминант равен 0
D=a²-4*(-a+3)=a²+4a-12
a²+4a-12=0
a1+a2=-4 U a1*a2=-12
a1=-6 U a2=2
1)a=-6
t²+6t+6+3=0
t²+6t+9=0
(t+3)²=0
t=-3⇒3^x=-3 нет решения
2)a=2
t²-2t-2+3=0
t²-2t+1=0
(t-1)²=0
t=1⇒3^x=1⇒x=0

Ответ уравнение имеет 1 корень при a=2