Question

Объем конуса равен 9 в корне из 3 пи см^3 . Найдите высоту конуса, если его осевое сечение - равносторонний треугольник

Answer 1

Дано: объём конуса V = 9√3*π см³.
           образующая L = d.

Если его осевое сечение - равносторонний треугольник, то высота конуса Н равна:
Н = Rtg60° = R√3 см.
Площадь основания конуса So = πR² см².
Тогда  V = (1/3)So*H =(1/3)*πR²*R√3 = 9√3*π.
Отсюда получаем R = ∛(√3*V/π) = ∛((√3*9√3*π)/π) = ∛27 = 3 см.
Ответ: высота конуса Н = 3√3 см. 

Answer 2

V=9√3πсм³
V=1/3*πR²h
Осевое сечение равносторонний треугольник,значит образующая равна диаметру и все углы по 60гр.
Высота является катетом прямоугольного треугольника с гипотенузой равной 2 радиусам и катетом равным радиусу,лежит против угла 60гр
h=√(2R)²-R²=√3R²=R√3
V=1/3*π*R²*R√3=9π√3
R³=27
R=3
h=3√3см