Question

помогите решить, пожалуйста, срочно.

Answer 1

$2^{2x+1}-5\cdot 6^{x}+3^{2x+1}=0\\\\2^{2x}\cdot 2-5\cdot (2\cdot 3)^{x}+3^{2x}\cdot 3=0\\\\2^{2x}\cdot 2-5\cdot 2^{x}\cdot 3^{x}+3^{2x}\cdot 3=0\; |:2^{2x}\\\\2-5\cdot \frac{3^{x}}{2^{x}}+ \frac{3^{2x}}{2^{2x}} \cdot 3=0\\\\3\cdot (\frac{3}{2})^{2x}-5\cdot ( \frac{3}{2})^{x}+2=0\\\\t=( \frac{3}{2} )^{x} \ \textgreater \ 0\; ,\; \; \; 3t^2-5t+2=0\; ,\; D=25-24=1\; ,\\\\t_1= \frac{5-1}{6}= \frac{2}{3}\; ,\; \; t_2= \frac{5+1}{6}=1$

$(\frac{3}{2})^{x}= \frac{2}{3}\; \; \to \; \; (\frac{3}{2})^{x}=(\frac{3}{2})^{-1}\; \; \to \; \; x=-1$

$( \frac{3}{2})^{x}=1\; \; \to \; \; (\frac{3}{2})^{x}=( \frac{3}{2})^0\; \; \to \; \; x=0\\\\Otvet:\; \; x=-1\; ,\; \; x=0\; .$