Question

На окружности расположены 10 точек. Сколько вариантов незамкнутых, несамопересикающихся ломаных, проходящих через все точки?

Answer 1

1) выберем  любую одну точку - начало ломаной
2) следующая точка - одна из соседней с началом - всего две точки
3) аналогично  пункту 2) -до восьмой точки
4) для построения девятого звена - соединение десятой точки с построенной ломаной
4) итак, можно построить 2^8 ломаных, начало которых находится в выбранной точке
5) так как начало может быть в любой из 10 точек, то всего 
10*2^8 - удвоенного числа ломаных, так как  каждая ломаная учитывается дважды за счёт того, что начало и конец ломаных меняются местами
6) вывод: всего 10*2^8/2 =5*256=1280 ломаных