Question

Доведіть тотожність:$(\frac{3b}{b-2} - \frac{6b}{b^2-4b+4}): \frac{b-4}{b^2-4} - \frac{2b^2+8b}{b-2} =b$

Answer 1

$1)\,\, \frac{3b}{b-2}- \frac{6b}{b^2-4b+4} = \frac{3b}{b-2}- \frac{6b}{(b-2)^2} = \frac{3b(b-2)-6b}{(b-2)^2} = \frac{3b^2-12b}{(b-2)^2} = \frac{3b(b-4)}{(b-2)^2} \\ \\ 2)\,\, \frac{3b(b-4)}{(b-2)^2}: \frac{b-4}{b^2-4} = \frac{3b(b-4)}{(b-2)^2} \cdot \frac{b^2-4}{b-4}= \frac{3b(b-4)(b-2)(b+2)}{(b-2)^2(b-4)}= \frac{3b(b+2)}{b-2} \\ \\ 3)\,\,\frac{3b(b+2)}{b-2} - \frac{2b^2+8b}{b-2}= \frac{3b^2+6b-2b^2-8b}{b-2} = \frac{b^2-2b}{b-2}= \frac{b(b-2)}{b-2}=b$