Question

Роз’вязати нерівність

Answer 1

$(3x-4)^2 \geq 13\\ 9x^2-24x+16-13 \geq 0\\ 9x^2-24x+3 \geq 0 |:3\\ 3x^2-8x+1 \geq 0\\ 3x^2-8x+1=0\\ D=64-4\cdot3\cdot1=64-12=52\\ x_1= \frac{8+ \sqrt{52} }{6}= \frac{8+ 2\sqrt{13} }{6}= \frac{4+ \sqrt{13} }{3}\\ x_2= \frac{8- \sqrt{52} }{6}= \frac{8- 2\sqrt{13} }{6}= \frac{4- \sqrt{13} }{3}\\ 3(x-\frac{4+ \sqrt{13} }{3})(x-\frac{4- \sqrt{13} }{3}) \geq 0$
$x\in(-\infty; \frac{4- \sqrt{13} }{3}]\cup[\frac{4+ \sqrt{13} }{3};+\infty)$