Question

Помогите решить Методом Лагранжа
y'=(2y - 3) tgx

Answer 1

Приведем к линейному виду:
$y'=(2y-3)tgx\\y'=2tgx*y-3tgx\\y'-2tgx*y=-3tgx$
$y'-2tgx*y=0\\\frac{dy}{dx}=2tgx*y|*\frac{dx}{y}\\\frac{dy}{y}=2tgxdx\\\int \frac{dy}{y}=2\int tgxdx\\ln|y|=-2ln|cosx|+C\\ln|y|=ln|\frac{1}{cos^2x}|+ln|\hat{C}|\\ln|y|=ln|\frac{\hat{C}}{cos^2x}|\\y=\hat{C}cos^{-2}x\\y=ucos^{-2}x\\y'=u'cos^{-2}x+2ucos^{-3}xsinx\\u'cos^{-2}x+2ucos^{-3}xsinx-2tgxucos^{-2}x=-3tgx\\\frac{du}{cos^2xdx}=-3tgx|*cos^2xdx\\du=-3sinxcosxdx\\\int du=-3\int sinxcosxdx\\u=\frac{3cos^2x}{2}+C\\y=(\frac{3cos^2x}{2}+C)*cos^{-2}x=\frac{C}{cos^2x}+\frac{3}{2}$