Question

вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=12х-3х (в квадрате) и у=0

Answer 1

Приравняем эти линии и найдём точки их пересечения:
12х-3х^2 = 0
3x(4-x)=0
x = {0; 4}
Фигура лежит между этими графиками на интервале [0,4]. Для нахождения площади возьмём определённый интеграл на этом интервале(строго говоря, надо брать разность интегралов, но для y=0 и интеграл будет нулевым): 
Сначала неопределённый:
$\int\ {12x-3x^2} \, dx$ = 12x^2/2 - 3x^3/3 = 6x^2 - x^3
Теперь доставляем интервал:
6*4^2 - 4^3 - (6*0^2 - 0^3) = 96 - 64 = 32