Question

Вычислить криволинейный интеграл.

Answer 1

Запишем уравнение прямой в параметрической форме
$\displaystyle \left \{ {{x=1+2t} \atop {y=2+4t}} \right. ,\,\,\,\,\,\, 0\leq t \leq 1$

$\phi'(t)=2;\,\,\, \eta'(t)=4$, тогда

$\displaystyle \int\limits_{AB} {2xydx+(x^2-3xy)dy} \, =\\ \\ \\ = \int\limits^1_0 {\bigg(8(1+2t)^2+(1+2t)^2-24(1+2t)^2\bigg)} \, dt =\\ \\ \\ =-15 \int\limits^1_0 {(1+2t)^2} \, dt= \dfrac{5}{2} \cdot(2x+1)^3\big|^1_0=\dfrac{5}{2}\cdot(2\cdot1+1)^3-\dfrac{5}{2}=\\ \\ \\ =\dfrac{5}{2}\cdot \bigg(9-1\bigg)=\dfrac{5}{2}\cdot8=20$