Question

реши уравнение 2x - 5 = √3x - 8

Answer 1

ОДЗ
{3x-8≥0⇒3x≥8⇒x≥2 2/3
{2x-5≥0⇒2x≥5⇒x≥2,5
x∈[2 2/3;∞)
(2x-5)²=3x-8
4x²-20x+25-3x+8=0
4x²-23x+33=0
D=529-528=1
x1=(23-1)/8=2,75
x2=(23+1)/8=3

Answer 2

возводим обе части в квадрат, но:
$\left \{ {{2x-5 \geq 0} \atop {3x-8 \geq 0}} \right. \\ \left \{ {{2x \geq 5} \atop {3x \geq 8}} \right. \\ \left \{ {{x \geq 2,5} \atop {x \geq \frac{8}{3} }} \right.$
значит:
x∈$[\frac{8}{3};+\infty)$
$(2x-5)^2=3x-8 \\4x^2-20x+25=3x-8 \\4x^2-23x+33=0 \\D=23^2-4*4*33=1 \\x_1= \frac{23+1}{8}=3 \\x_2= \frac{23-1}{8}= \frac{22}{8}= \frac{11}{4}=2,75$
оба корня входят в допустимый интервал, значит это уравнение имеет 2 корня
Ответ: $x_1=3; \ x_2=2,75$