Предмет: Алгебра, автор: Phoenix1997

как решить такое:

Сколькими способами можно разделить множество {х|х€N, -5<(=)x<5 на два непересекающихся подмножества?

P.S "-5<(=)x" это нестрогое равенство


Ilyasssssss: вариант 2016?
Ilyasssssss: куда поступаешь?

Ответы

Автор ответа: nelle987
4
Исходное множество состоит из 4 элементов: 1, 2, 3, 4.

Пусть подмножества различимы. Поставим в соответствие разбиению строчку из 4 символов 0 или 1: на i-м месте 0, если число в первом множестве, 1, если во втором.

Понятно, что число таких строк совпадает с числом возможных разбиений. На каждом месте может находиться один из двух символов, все символы можно менять независимо, поэтому таких строк 2^4 = 16.

Ответ. 16.

Если подмножества неразличимы, то каждое разбиение подсчитано дважды. Поэтому ответ в два раза меньше, 2^3 = 8.

_______________________

Upd. В комментарии написали, что ответ якобы 10. Это не очень похоже на правду. Если не различать подмножества, то ответ не может быть больше 8. Если различать подмножества, то надо как-то отвергнуть 6 вариантов разбиения. Как это сделать, непонятно.

Можно рассматривать разбиения на непустые подмножества, т.е. отвергнуть варианты, в которых все элементы попадают в одно подмножество, а второе пусто. Если различать подмножества, получится 16 - 2 = 14 вариантов, если не различать - 7. В любом случае 10 не получается.

Ilyasssssss: если непересекающиеся подмножества то 2^(n-1). а число элементов у нас 4(1, 2, 3, 4. т.к по условию х принимает натуральные значения) тогда получим 2^(4-1)=2^3=8
nelle987: Точно, натуральные же, а не целые(
Phoenix1997: спасибо всем но ответ там 10
Похожие вопросы