Question

Помогите решить уравнение

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

$4^{x+\sqrt{x^2-2}}-5*2^{x-1+\sqrt{x^2-2}}=6$

от перестановки мест слагаемых сумма же не меняется, правда? $4^{x+\sqrt{x^2-2}}-5*2^{x+\sqrt{x^2-2}-1}=6$

$4^{x+\sqrt{x^2-2}}-5*2^{x+\sqrt{x^2-2}}*2^{-1}=6$

замена $2^{x+\sqrt{x^2-2}}=a,a\ \textgreater \ 0$: $2a^2-5a-12=0$

вычисляем дискриминант: $D=(-5)^2-4*2*(-12)=121=11^2$

ищем корни: $a_{1,2}=\frac{5б11}{4}\to\left[\begin{array}{ccc}a_1=\frac{5+11}{4}=4\\a_2=\frac{5-11}{4}=-1,5\end{array}\right$

обратная замена: $2^{x+\sqrt{x^2-2}}=4$ (второй корень не подходит, ибо отрицательный)

упрощаем, переписываем, решаем: 
$x+\sqrt{x^2-2}=2\\\sqrt{x^2-2}=2-x\\(\sqrt{x^2-2})^2=(2-x)^2,x\leq2\\x^2-2=x^2-4x+4\\4x=6 \to x=1,5$