Question

cos3x+4cos²x=0 в ответ записать сумму решений, принадлежащих отрезку [0;п]

Answer 1

cos3x+4*(1+cos2x)/2=0
4cos³x-3cosx+4cos²x=0
cosx*(4cos²x+4cosx-3)=0
cosx=0⇒x=π/2+πk,k∈z
0≤π/2+πk≤π
0≤1+2k≤2
-1≤2k≤1
-1/2≤k≤1/2
k=0⇒x=π/2
4cos²x+4cosx-3=0
cosx=a
4a²+4a-3=0
D=16+48=64
a1=(-4-8)/8=-1,5⇒cosx=-1,5<-1 нет решения
a2=(-4+8)/8=1/2⇒cosx=1/2⇒x=+-π/3+2πk,k∈z
0≤-π/3+2πk≤π
0≤-1+6k≤3
1≤6k≤4
1/6≤k≤2/3
нет решения
0≤π/3+2πk≤π
0≤1+6k≤3
-1≤6k≤2
-1/6≤k≤1/3
k=0⇒x=π/3
 x={π/3;π/2}
π/3+π/2=(2π+3π)/6=5π/6

Answer 2

Тригонометрия. Решение задания приложено.