Question

Я, возможно, тупа, но я совершенно не понимаю почему решением уравнения $zImz = i$ является $+-i$. Объясните пожалуйста

Answer 1

z=x+iy
Т.к. Im z=y, то исходное уравнение равносильно такому:
(x+iy)y=i
xy+iy²=i
xy+iy²=0+i·1
Приравниваем действительные и мнимые части слева и справа:
xy=0, y²=1.
Отсюда y=1 или y=-1, а значит x=0. Итак, z=0+1·i=i или z=0-1·i=-i.