Question

Решить дифференциальное уравнение (x+2)y'''=y''

Answer 1

(x+2)y'''=y''
y'' = z
(x+2)z'=z
z'/z = 1/(x+2)
∫ z'/z = ∫ 1/(x+2)
ln z = ln (x+2) +ln C
z = C(x+2)
y'' = C(x+2)
∫ y'' =∫ C(x+2)
∫ y'' = C ∫ (x+2)
y' = C (x^2/2+2x) +C1
∫ y' =∫  ( C (1/2*x^2+2x) +C1  )
y = C (1/2*x^3/3+2*x^2/2) +C1*x  +C2
y = C*x^2/6 (x+6) +C1*x  +C2
C = C/6
y = C*x^2 *(x+6) +C1*x  +C2

Answer 2

$(x+2)y'''=y''\\y''=z\ ;y'''=z'\\(x+2)z'=z\\\frac{(x+2)dz}{dx}=z|*\frac{dx}{z(x+2)}\\\frac{dz}{z}=\frac{dx}{x+2}\\\int\frac{dz}{z}=\int \frac{dx}{x+2}\\ln|z|=ln|x+2|+C_1\\ln|z|=ln|x+2|+ln|C_1|\\ln|z|=ln|C_1(x+2)|\\z=C_1(x+2)\\y''=C_1(x+2)\\y'=C_1\int((x+2))dx\\y'=C_1(\frac{x^2}{2}+2x)+C_2\\y=\int (C_1(\frac{x^2}{2}+2x)+C_2)dx\\y=C_1(\frac{x^3}{6}+x^2)+C_2x+C_3$

$y''=C_1(x+2)\\y'''=C_1\\(x+2)y'''=y''\\(x+2)C_1=(x+2)C_1$
Верно