Question

В чем разница ммежду a couple days ago и a couple of days ago? Благодарствую!

Answer 1

Предлог "of" употребляется при написание в Родительном Падеже.
Связанное с ним существительное отвечает на вопросы «кого? чего?», а сам предлог на русский не переводится:
This is the dictionary of our teacher.
Это словарь нашего учителя.
-----

Также предлог of может обозначать один объект из группы:

One of your children has broken my window.
Один из ваших детей разбил мое окно.

А также материалы: Such huts are made of clay.
Такие хижины строятся из глины.

Answer 2

a couple of days ago - пару/несколько дней назад - эта фраза используется в стандартном письменном варианте английского языка (так говорить и писать правильно),

a couple days ago - пару/несколько дней назад - это разговорный, нелитературный, неформальный вариант той же фразы в американском английском.