Question

Помогите решить пожалуйста

Answer 1

$1)\; \; \int \frac{dx}{4x^2+15} =\int \frac{dx}{(2x)^2+15}=[\; t=2x\; ,\; dt=2\, dx\; ]=\\\\=\frac{1}{2}\cdot \int \frac{dt}{t^2+15} = \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt{15}} \cdot arctg \frac{t}{\sqrt{15}} +C= \frac{1}{2\sqrt{15}}\cdot arctg \frac{2x}{\sqrt{15}} +C$

$2)\; \; \int \; x^2\sqrt{x^3-6}\, dx=[\; t=x^3-6\; ,\; dt=3x^2\, dx\; ]=\\\\=\frac{1}{3}\cdot \int \sqrt{t}\, dt = \frac{1}{3} \cdot \frac{2t^{\frac{3}{2}}}{3} +C= \frac{2}{9}\cdot \sqrt{(x^3-6)^3}+C$

Answer 2

1
$\int\limits {1/(4x^2+15)} \, dx = \int\limits {1/15((2x/ \sqrt{15} )^2+1)} \, dx =$$1/115* \int\limits {((2x/ \sqrt{15})^2+1) } \, dx =$
u=2x/√15,du=2dx/√15
$=1/2 \sqrt{15} * \int\limits {1/(u^2+1)} \, du=1/2 \sqrt{15} *arctgu=1/2 \sqrt{15} *}$$arctg2x/ \sqrt{15} +C$
2
u=x³-6,du=3x²dx
$\int\limits {x^2 \sqrt{x^3-6} } \, dx =1/3 \int\limits { \sqrt{u} } \, du=1/3*2/3 \sqrt{u^3} =2/9 \sqrt{(x^3-6)^3}$