Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функции
y=x^2-2x-3 и y=-1-3x

Answer 1

ищем точки пересечения:
$x^2-2x-3=-1-3x \x^2+x-2=0 \D=1+8=9=3^2 \x_1= frac{-1+3}{2}=1 \x_2=-2$
это и есть пределы интегрирования.
Теперь находим площадь с помощью определенного интеграла:
$intlimits^1_{-2} {(-1-3x-x^2+2x+3)} , dx= intlimits^1_{-2} {(-x^2-x+2)} , dx= \( -frac{x^3}{3}- frac{x^2}{2}+2x )intlimits^1_{-2}= -frac{1}{3} -0,5+2-( frac{8}{3}-2-4)= \=-3+1,5+6=4,5$
Ответ: 4,5 ед²