Question

Исследуйте функцию при помощи производной и постройте эскиз графика y= -x³ + 4x²- 4x

Answer 1

y=-x³+4x²-4x
D(y)∈R
y(-x)=x³+4x²+4x ни четная,ни нечетная
y=-x(x-2)²
Точки пересечения с осями: (0;0),(2;0)
y`=-3x³+8x-4
-3x²+8x-4=0
D=64-48=16
x1=(-8-4)/(-6)=2
x2=(-8+4)/(-6)=2/3
              _                    +                      _
-----------------(2/3)-------------(2)---------------------
убыв            min  возр      max  убыв
ymin=-8/27+16/9-8/3=-32/27
ymax=-8+16-8=0
y``=-6x+8=0
x=4/3   y=-16/27
(4/3;-16/27) точка перегиба
              +                         _
-----------------(4/3)---------------------
вогн вниз              выпук вверх

40fbf032cdda1c489ee9be83598b4140.docx