Question

Найдите модуль разности корней уравнения:
$log_{3}(4*3^x-1)=2x+1$

Варианты ответов:
A) 1 B) 2 C) 3 D) 0 E) 4

Answer 1

По определению логарифма
4*3^x - 1 = 3^(2x+1) = 3*3^(2x)
Переносим все направо
0 = 3*3^(2x) - 4*3^x + 1
Замена 3^x = y > 0 при любом x
3y^2 - 4y + 1 = 0
(y - 1)(3y - 1) = 0
y1 = 3^x = 1; x1 = 0
y2 = 3^x = 1/3; x2 = -1
Модуль разности корней
|x1 - x2| = |0 - (-1)| = |0 + 1| = 1
Ответ: А) 1

Answer 2

4*3^x -1=3^(2x+1)
3*3^2x-4*3^x +1=0
3^x=a
3a²-4a+1=0
D=16-12=4
a1=(4-2)/6=1/3⇒3^x=1/3⇒x=-1
a2=(4+2)/6=1⇒3^x=1⇒x=0
-------------------------------
|-1-0|=1
Ответ А